Image compression by linear splines over adaptive triangulations

This paper proposes a new method for image compression. The method is based on the approximation of an image, regarded as a function, by a linear spline over an adapted triangulation, D(Y ), which is the Delaunay triangulation of a small set Y of significant pixels. The linear spline minimizes the distance to the image, measured by the mean square error, among all linear splines over D(Y ). The significant pixels in Y are selected by an adaptive thinning algorithm, which recursively removes less significant pixels in a greedy way, using a sophisticated criterion for measuring the significance of a pixel. The proposed compression method combines the approximation scheme with a customized scattered data coding scheme. We compare our compression method with JPEG2000 on two geometric images and on three popular test cases of real images. Zusammenfassung. Dieser Artikel stellt eine neue Methode zur Bildkompression vor. Diese Methode beinhaltet die Approximation eines gegebenen Bildes, hier aufgefasst als eine Funktion über den diskreten Bildpunkten, durch eine lineare Splinefunktion über einer adaptiven Triangulierung, D(Y ), wobei D(Y ) die Delaunay-Triangulierung einer kleinen Teilmenge Y signifikanter Bildpunkte bezeichnet. Diese lineare Splinefunktion minimiert dabei unter allen linearen Splinefunktionen über D(Y ) die Distanz zu dem vorliegenden Bild, die durch die gemittelte Summe der Fehlerquadrate gemessen wird. Die signifikanten Bildpunkte werden unter Verwendung eines adaptiven Thinning-Algorithmus ausgewählt, der weniger signifikante Bildpunkte aus der gegebenen Menge aller Bildpunkte rekursiv entfernt. Zum Entfernen der Bildpunkte wird dabei ein geeignetes Bewertungskriterium verwendet, mit dem Signifikanzen einzelner Bildpunkte gemessen werden können. Die hier vorgestellte Kompressionsmethode kombiniert das verwendete Approximationsschema mit einer passenden Kodierungsmethode für unstrukturierte planare Punktmengen. Unsere Kompressionsmethode wird schliesslich unter Verwendung von zwei geometrischen Testbeispielen und drei populären realen Testbildern mit JPEG2000 verglichen.